目次
MathJax の使い方
<html>
<head>
<script type="text/javascript" id="MathJax-script" async
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-chtml.js"></script>
<title>MathJax の練習</title>
</head>
<body>
MathJax の使い方を練習します。<br>
一次方程式\(ax+b=0\) の解は
\[
x = -\frac{b}{a}
\]
です。
</body>
</html>
MathJax を使うために、
<head>～</head>の部分に
<script type="text/javascript" id="MathJax-script" async
src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-chtml.js"></script>
という命令を追加します。
文章中（数式以外の場所）で改行したいときは、
改行する場所で <br>と入力します。
文章中に数式を入力したいときは\( と \) で数式の両側を囲みます。
別行立ての数式を書きたい場合は、
数式を \[ と \] で囲みます。
練習
MathJax の使い方を練習します。
一次方程式\(ax+b=0\) の解は
\[
x = -\frac{b}{a}
\]
です。
一次方程式\(ax+b=0\) の解は
\[
x = -\frac{b}{a}
\]
です。
二次方程式\(ax^{2}+bx+c=0\) の解は
\[
x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \tag{1}
\]
です。
二次方程式\(ax^{2}+bx+c=0\) の解は
\[
x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \tag{1}
\]
です。
総和記号（シグマ）
\[
\sum_{k=1}^{n} a_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}
\]
\[
\sum_{k=1}^{n} a_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}
\]
\sum_{}^{}： 総和記号（シグマ）
和の下限_{} や上限^{}が必要ない場合はそれらを省略します。
- 下付きの添え字は
_{} で出せます。
\dots： 点々
積分
ガウス積分
\[
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^{2}} \, dx = \sqrt{\pi}
\]
ガウス積分
\[
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^{2}} \, dx = \sqrt{\pi}
\]
\int_{}^{}：
積分記号\(\int\)（積分の下限や上限が必要ない場合はそれらを省略できます。）\infty： 無限大記号 \(\infty\)\,：
すごく小さいスペース。このスペースを入れるかどうかは好みです。
入れなくても構いません。\pi：
\(\pi\) その他のギリシア文字については付録を参考にしてください。
導関数
関数\(f(x)\) の導関数は
\[
f’(x) = \lim_{\varDelta x \to 0} \frac{ f(x+\varDelta x) - f(x) }{\varDelta x}
\]
である。
関数\(f(x)\) の導関数は
\[
f’(x) = \lim_{\varDelta x \to 0} \frac{ f(x+\varDelta x) - f(x) }{\varDelta x}
\]
である。
\lim_{}： 極限\to： 矢印\Delta, \varDelta：
\(\Delta\), \(\varDelta\)
（ギリシア文字の大文字はvarを付けると斜体になります。）
三角関数
\[
\int \tan\theta \, d\theta = \int \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \, d\theta
= -\log |\cos\theta| + C
\]
\[
\int \tan\theta \, d\theta = \int \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \, d\theta
= -\log |\cos\theta| + C
\]
\sin, \cos, \tan, \log：
\(\sin\), \(\cos\), \(\tan\), \(\log\)\theta： \(\theta\)
式の整列
\begin{align}
\cos 2\theta &= \cos^{2} \theta - \sin^{2} \theta \\
&= 2\cos^{2} \theta - 1 \\
&= 1 - 2\sin^{2} \theta
\end{align}
\begin{align}
\cos 2\theta &= \cos^{2} \theta - \sin^{2} \theta \\
&= 2\cos^{2} \theta - 1 \\
&= 1 - 2\sin^{2} \theta
\end{align}
\begin{align}～\end{align} ：
複数行からなる別行立ての数式を書くことができます。- 改行の命令は
\\です。
- また、
&を置くとそこで数式の表示位置をそろえてくれます。
- もし数式どうしの間隔を変更したい場合は、
改行の命令を
\\[5pt]>や\\[-3pt]等へ
変更することで調整できます。
場合分け
\[
|x| = \begin{cases}
x & x \ge 0 のとき\\
-x & x \lt 0 のとき
\end{cases}
\]
\[
|x| = \begin{cases}
x & x \ge 0 のとき\\
-x & x \lt 0 のとき
\end{cases}
\]
\begin{cases}～\end{cases}：
場合分け- 各行に
&を置くと、その場所に区切りが入り、
そこで位置をそろえてくれます。
また、\\ で次の行へ移ります。
\lt, \gt, \le, \ge：
不等号 \(\lt\), \(\gt\), \(\le\), \(\ge\)
行列
\(n \times n\) 行列
\[
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}
\end{pmatrix}
\]
が逆行列\(A^{-1}\) をもつための必要十分条件は、\(\det A \neq 0\) である。
\(n \times n\) 行列
\[
A =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}
\end{pmatrix}
\]
が逆行列\(A^{-1}\) をもつための必要十分条件は、\(\det A \neq 0\) である。
\times： \(\times\)\begin{pmatrix}～\end{pmatrix}：
行列 & で列を区切り \\ で次の行へ移ります。\ldots, \vdots, \ddots： 点々\det： \(\det\)（行列式）\neq： \(\neq\)
カスタマイズ
MathJax の設定を変更する方法を紹介します。
window.MathJax = {
tex: {
tags: "ams",
macros: {
x: "{\\times}",
bm: ["{\\boldsymbol{#1}}",1],
dd: ["{\\frac{\\partial #1}{\\partial #2}}",2]
}
},
chtml: {
scale: 0.9,
mtextInheritFont: true
}
};
tagsの行は、
数式番号を自動的に振ってくれるようにする設定になっています。
別行立ての数式を書くときに、\[ と \] の代わりに
\begin{equation} と \end{equation} を使うと、
数式の右端に自動的に数式番号が振られるようになります。macros の部分では「マクロ」を定義しています。
x の行では \times と入力するのが長いので
\x と入力するだけでよいようにしています。bm の行では、引数を1 つとる命令 \bm{} を定義しています。
\boldsymbol{A} と入力する代わりに
\bm{A} と入力すればよくなります。
（\boldsymbol{} は太字を出力する命令です。）dd の行では、引数を2つとる命令 \dd{}{} を定義しています。
\frac{{\partial A}{\partial B} と入力する代わりに
\dd{A}{B} と入力すればよくなります。
（\partial は偏微分記号 \(\partial\) です。）
マクロの名前は自分で自由につけられますが、記号や数字を含んだ名前にすることはできません。
scale の行では、数式環境中の文字の大きさを
デフォルトの90% に変更しています。mtextInheritFont の行では、
数式環境中の数式以外のフォント（日本語や数式番号）が
本文中のフォントと同じになるように設定しています。
この項目のデフォルトは false です。
他にもいろいろな設定を行うことができますが、
詳しくはMathJax のドキュメントを読んでみてください。
ベクトル場\(\bm{B}(x,y,z)\) が
\begin{equation}
\bm{B} = \nabla \x \bm{A} \label{a}
\end{equation}
という形に書けるとき、その発散
\begin{equation}
\nabla \cdot \bm{B} = \dd{B_{x}}{x} + \dd{B_{y}}{y} + \dd{B_{z}}{z}
\end{equation}
は0 になる。式\eqref{a}に現れる\(\bm{A}\) を、\(\bm{B}\) のベクトルポテンシャルという。
ベクトル場\(\bm{B}(x,y,z)\) が
\begin{equation}
\bm{B} = \nabla \x \bm{A} \label{a}
\end{equation}
という形に書けるとき、その発散
\begin{equation}
\nabla \cdot \bm{B} = \dd{B_{x}}{x} + \dd{B_{y}}{y} + \dd{B_{z}}{z}
\end{equation}
は0 になる。式\eqref{a}に現れる\(\bm{A}\) を、\(\bm{B}\) のベクトルポテンシャルという。
\nabla： ナブラ演算子\(\nabla\)\cdot： 中黒 \(\cdot\)
式に \label{} で任意の名前を付け
\eqref{} で数式番号を参照することができます。
（上の例では最初の式にaという名前を付け、
\eqref{a} でその名前の式の番号を参照しています。）
数式番号を自動で振ってほしくない式がある場合は、
その行の最後に \notag と書きます。
実際にブラウザーの表示を確認すると、
式番号に使われているフォントが本文のフォントと同じになっていることがわかると思います。
また、数式環境中の文字の大きさが少し小さくなっているはずです。
演習問題
オイラーの公式
オイラーの公式
\[
e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta
\]
テイラー展開
テイラー展開
\[
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x − a)^{n}
\]
正規分布
正規分布
\[
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^{2}}}
\exp \left(−\frac{(x − \mu)^{2}}{2 \sigma^{2}} \right)
\]
\pi, \sigma, \mu：
ギリシア文字 \(\pi\), \(\sigma\), \(\mu\)\exp： \(\exp\)\left( \right)：
大きさを自動で調整してくれる括弧、 \left が左用、
\right が右用、丸括弧()を
角括弧[] や波括弧 {} などに置き換えることもできます。
必ず左右セットで使ってください。
ニュートンの運動方程式
ニュートンの運動方程式
\[
m \frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}} = \overrightarrow{F}
\]
\vec{}： 上に付く矢印\overrightarrow{}：
上に付く長い矢印（記号の大きさに合わせて長さが変わる。
例： \(\overrightarrow{AB}\)
ラグランジュの運動方程式
ラグランジュの運動方程式
\[
\frac{d}{dt} \left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}} \right)
− \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q} = 0
\]
\partial ： \(\partial\)\mathcal{} ：
カリグラフィーフォント（この問題では\mathcal{L}）\dot{}： 記号の上に付く点
フーリエ変換
フーリエ変換
\[
\hat{f}(\xi) = \int_{\mathbb{R}n} f(x) e^{−2 \pi ix \cdot \xi} dx
\]
\hat{}： 記号の上に付く \(\hat{}\)（ハット）\xi： \(\xi\)\mathbb{}： 黒板太文字\cdot： 中黒 \(\cdot\)
コーシーの積分公式
コーシーの積分公式
\[
f(\alpha) = \frac{1}{2πi} \oint_{C} \frac{f(z)}{z − \alpha} dz
\]
\alpha： \(\alpha\)\oint： \(\oint\)
ガウスの定理
ガウスの定理
\[
\iiint_{V} \nabla \cdot \boldsymbol{A}dV =
\iint_{\partial V} \boldsymbol{A} \cdot ndS
\]
\iint, \iiint, \iiiint：
\(\iint\), \(\iiint\), \(\iiiint\)\nabla： ナブラ演算子 \(\nabla\)\boldsymbol{}： 太文字
シュレーディンガー方程式
シュレーディンガー方程式
\[
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(r, t) =
\left(− \frac{\hbar^{2}}{2m} \nabla 2 + V (r, t) \right) \psi(r, t)
\]
\hbar： \(\hbar\)\psi： \(\psi\)
熱化学方程式
熱化学方程式
\[
\mathrm{H}_{2}(g) + \frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(g) \to
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l) \,\, \triangle H^{\circ} = −286 kJ
\]
\mathrm{}：
ローマン体フォント（数式中では自動的にイタリック体が使われるため、
元素記号や単位などを書く場合は \mathrm{}で囲みます。）\circ： 小さな白丸
例： 45^{\circ} \(\Rightarrow\) \(45^{\circ}\)\,： 小さなスペース 数値と単位の間に入れるとよいでしょう。
集合記号など
集合記号など
\[
A \cap B = \{ x | x \in A \wedge x \in B \}
\]
\{ \}： 波括弧 {}
（波括弧は特別で {} と書くだけでは何も表示されません。）\cap, \cup, \wedge, \vee ：
\(\cap\), \(\cup\), \(\wedge\), \(\vee\)\in, \ni, \notin,
\subset, \supset：
\(\in\), \(\ni\), \(\notin\), \(\subset\), \(\supset\)\emptyset, \forall, \exists,
\neg：
\(\emptyset\), \(\forall\), \(\exists\), \(\neg\)
二項係数
二項係数
\[
{}_{n}C_{r} = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n − r)!}
\]
- 記号の左に添え字を付けたい場合は、空の波括弧を使うとよいでしょう。
例：
{}_{Z}^{A}X \(\Rightarrow\) \({}_{Z}^{A}X\)
\binom{x}{y} ： 二項係数 \(\binom{x}{y}\)
マクスウェル方程式
マクスウェル方程式
\begin{align}
\nabla \cdot \bm{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_{0}}, & \quad
\nabla \times \bm{E} &= −\frac{\partial B}{\partial t} \notag \\
\nabla \cdot \bm{B} &= 0, & \quad
\nabla \times \bm{B} &= \mu_{0} i +
\frac{1}{c_{2}} \frac{\partial E}{\partial t} \notag
\end{align}
\rho, \varepsilon, \mu：
\(\rho\), \(\varepsilon\), \(\mu\)\times： \(\times\)\begin{align}～\end{align} の環境で
& を複数書くと、複数の位置で数式をそろえられます。
数式コマンド一覧
ギリシア文字（小文字）
\alpha | \(\alpha\) |
\beta | \(\beta\) |
\gamma | \(\gamma\) |
\delta | \(\delta\) |
\epsilon | \(\epsilon\) |
\varepsilon | \(\varepsilon\) |
\zeta | \(\zeta\) |
\eta | \(\eta\) |
\theta | \(\theta\) |
\vartheta | \(\vartheta\) |
\iota | \(\iota\) |
\kappa | \(\kappa\) |
\lambda | \(\lambda\) |
\mu | \(\mu\) |
\nu | \(\nu\) |
\xi | \(\xi\) |
o | \(o\) |
\pi | \(\pi\) |
\varpi | \(\varpi\) |
\rho | \(\rho\) |
\varrho | \(\varrho\) |
\sigma | \(\sigma\) |
\varsigma | \(\varsigma\) |
\tau | \(\tau\) |
\upsilon | \(\upsilon\) |
\phi | \(\phi\) |
\varphi | \(\varphi\) |
\chi | \(\chi\) |
\psi | \(\psi\) |
\omega | \(\omega\) |
ギリシア文字（大文字）
\Gamma | \(\Gamma\) |
\varGamma | \(\varGamma\) |
\Delta | \(\Delta\) |
\varDelta | \(\varDelta\) |
\Theta | \(\Theta\) |
\varTheta | \(\varTheta\) |
\Lambda | \(\Lambda\) |
\varLambda | \(\varLambda\) |
\Xi | \(\Xi\) |
\varXi | \(\varXi\) |
\Pi | \(\Pi\) |
\varPi | \(\varPi\) |
\Sigma | \(\Sigma\) |
\varSigma | \(\varSigma\) |
\Upsilon | \(\Upsilon\) |
\varUpsilon | \(\varUpsilon\) |
\Phi | \(\Phi\) |
\varPhi | \(\varPhi\) |
\Psi | \(\Psi\) |
\varPsi | \(\varPsi\) |
\Omega | \(\Omega\) |
\varOmega | \(\varOmega\) |
二項演算子
+ | \(+\) |
- | \(-\) |
\pm | \(\pm\) |
\mp | \(\mp\) |
\times | \(\times\) |
\div | \(\div\) |
\ast | \(\ast\) |
\star | \(\star\) |
\cdot | \(\cdot\) |
\bullet | \(\bullet\) |
\circ | \(\circ\) |
\bigcirc | \(\bigcirc\) |
/ | \(/\) |
\backslash | \(\backslash\) |
\setminus | \(\setminus\) |
\wr | \(\wr\) |
\wedge | \(\wedge\) |
\vee | \(\vee\) |
\cap | \(\cap\) |
\cup | \(\cup\) |
\sqcap | \(\sqcap\) |
\sqcup | \(\sqcup\) |
\oplus | \(\oplus\) |
\ominus | \(\ominus\) |
\otimes | \(\otimes\) |
\oslash | \(\oslash\) |
\odot | \(\odot\) |
\dagger | \(\dagger\) |
\ddagger | \(\ddagger\) |
\amalg | \(\amalg\) |
関係演算子
= | \(=\) |
\neq | \(\neq\) |
\doteq | \(\doteq\) |
\doteqdot | \(\doteqdot\) |
\equiv | \(\equiv\) |
\sim | \(\sim\) |
\backsim | \(\backsim\) |
\simeq | \(\simeq\) |
\backsimeq | \(\backsimeq\) |
\eqsim | \(\eqsim\) |
\approx | \(\approx\) |
\approxeq | \(\approxeq\) |
\cong | \(\cong\) |
\propto | \(\propto\) |
\varpropto | \(\varpropto\) |
\perp | \(\perp\) |
\mid | \(\mid\) |
\shortmid | \(\shortmid\) |
\parallel | \(\parallel\) |
\shortparallel | \(\shortparallel\) |
\therefore | \(\therefore\) |
\because | \(\because\) |
\risingdotseq | \(\risingdotseq\) |
\fallingdotseq | \(\fallingdotseq\) |
\lt | \(\lt\) |
\gt | \(\gt\) |
\ll | \(\ll\) |
\gg | \(\gg\) |
\lll | \(\lll\) |
\ggg | \(\ggg\) |
\le, \leq | \(\le\) |
\ge, \geq | \(\ge\) |
\leqq | \(\leqq\) |
\geqq | \(\geqq\) |
\leqslant | \(\leqslant\) |
\geqslant | \(\geqslant\) |
\lesssim | \(\lesssim\) |
\gtrsim | \(\gtrsim\) |
\subset | \(\subset\) |
\supset | \(\supset\) |
\subseteq | \(\subseteq\) |
\supseteq | \(\supseteq\) |
\subseteqq | \(\subseteqq\) |
\supseteqq | \(\supseteqq\) |
\in | \(\in\) |
\ni | \(\ni\) |
\notin | \(\notin\) |
\backepsilon | \(\backepsilon\) |
関数など
\sin | \(\sin\) |
\cos | \(\cos\) |
\tan | \(\tan\) |
\cot | \(\cot\) |
\sec | \(\sec\) |
\csc | \(\csc\) |
\arcsin | \(\arcsin\) |
\arccos | \(\arccos\) |
\arctan | \(\arctan\) |
\sinh | \(\sinh\) |
\cosh | \(\cosh\) |
\tanh | \(\tanh\) |
\coth | \(\coth\) |
\exp | \(\exp\) |
\log | \(\log\) |
\ln | \(\ln\) |
\lg | \(\lg\) |
\arg | \(\arg\) |
\deg | \(\deg\) |
\dim | \(\dim\) |
\hom | \(\hom\) |
\ker | \(\ker\) |
\bmod | \(\bmod\) |
\pmod{n} | \(\pmod{n}\) |
\lim | \(\lim\) |
\min | \(\min\) |
\max | \(\max\) |
\inf | \(\inf\) |
\sup | \(\sup\) |
\liminf | \(\liminf\) |
\limsup | \(\limsup\) |
\det | \(\det\) |
\gcd | \(\gcd\) |
\Pr | \(\Pr\) |
記号
\emptyset | \(\emptyset\) |
\varnothing | \(\varnothing\) |
\infty | \(\infty\) |
\aleph | \(\aleph\) |
\complement | \(\complement\) |
\partial | \(\partial\) |
\digamma | \(\digamma\) |
\hbar | \(\hbar\) |
\hslash | \(\hslash\) |
\imath | \(\imath\) |
\jmath | \(\jmath\) |
\Bbbk | \(\Bbbk\) |
\varkappa | \(\varkappa\) |
\ell | \(\ell\) |
\Re | \(\Re\) |
\Im | \(\Im\) |
\mho | \(\mho\) |
\eth | \(\eth\) |
\prime | \(\prime\) |
\backprime | \(\backprime\) |
\surd | \(\surd\) |
\nabla | \(\nabla\) |
\triangle | \(\triangle\) |
\square | \(\square\) |
\blacksquare | \(\blacksquare\) |
\bigstar | \(\bigstar\) |
\spadesuit | \(\spadesuit\) |
\heartsuit | \(\heartsuit\) |
\diamondsuit | \(\diamondsuit\) |
\clubsuit | \(\clubsuit\) |
\angle | \(\angle\) |
\measuredangle | \(\measuredangle\) |
\sphericalangle | \(\sphericalangle\) |
\top | \(\top\) |
\bot | \(\bot\) |
\diagup | \(\diagup\) |
\diagdown | \(\diagdown\) |
\forall | \(\forall\) |
\exists | \(\exists\) |
\nexists | \(\nexists\) |
\neg, | \(\neg,\) |
\sharp | \(\sharp\) |
\flat | \(\flat\) |
\natural | \(\natural\) |
大きな記号
\sum | \(\sum\) |
\prod | \(\prod\) |
\coprod | \(\coprod\) |
\bigcap | \(\bigcap\) |
\bigcup | \(\bigcup\) |
\biguplus | \(\biguplus\) |
\bigsqcup | \(\bigsqcup\) |
\bigwedge | \(\bigwedge\) |
\bigvee | \(\bigvee\) |
\bigoplus | \(\bigoplus\) |
\bigotimes | \(\bigotimes\) |
\bigodot | \(\bigodot\) |
\int | \(\int\) |
\oint | \(\oint\) |
\iint | \(\iint\) |
\iiint | \(\iiint\) |
\iiiint | \(\iiiint\) |
\idotsint | \(\idotsint\) |
上に付く記号
\vec{x} | \(\vec{x}\) |
\bar{x} | \(\bar{x}\) |
\tilde{x} | \(\tilde{x}\) |
\breve{x} | \(\breve{x}\) |
\hat{x} | \(\hat{x}\) |
\check{x} | \(\check{x}\) |
\acute{x} | \(\acute{x}\) |
\grave{x} | \(\grave{x}\) |
\dot{x} | \(\dot{x}\) |
\ddot{x} | \(\ddot{x}\) |
\dddot{x} | \(\dddot{x}\) |
\ddddot{x} | \(\ddddot{x}\) |
\overrightarrow{xyz} | \(\overrightarrow{xyz}\) |
\overleftarrow{xyz} | \(\overleftarrow{xyz}\) |
\widetilde{xyz} | \(\widetilde{xyz}\) |
\widehat{xyz} | \(\widehat{xyz}\) |
\overline{xyz} | \(\overline{xyz}\) |
\underline{xyz} | \(\underline{xyz}\) |
矢印
\rightarrow, | \(\rightarrow,\) |
\leftarrow, | \(\leftarrow,\) |
\longrightarrow | \(\longrightarrow\) |
\longleftarrow | \(\longleftarrow\) |
\leftrightarrow | \(\leftrightarrow\) |
\longleftrightarrow | \(\longleftrightarrow\) |
\mapsto | \(\mapsto\) |
\longmapsto | \(\longmapsto\) |
\hookrightarrow | \(\hookrightarrow\) |
\hookleftarrow | \(\hookleftarrow\) |
\rightleftarrows | \(\rightleftarrows\) |
\leftrightarrows | \(\leftrightarrows\) |
\rightrightarrows | \(\rightrightarrows\) |
\leftleftarrows | \(\leftleftarrows\) |
\uparrow | \(\uparrow\) |
\downarrow | \(\downarrow\) |
\updownarrow | \(\updownarrow\) |
\upuparrows | \(\upuparrows\) |
\downdownarrows | \(\downdownarrows\) |
\nearrow | \(\nearrow\) |
\searrow | \(\searrow\) |
\nwarrow | \(\nwarrow\) |
\swarrow | \(\swarrow\) |
\Rightarrow | \(\Rightarrow\) |
\Leftarrow | \(\Leftarrow\) |
\Longrightarrow | \(\Longrightarrow\) |
\Longleftarrow | \(\Longleftarrow\) |
\Leftrightarrow | \(\Leftrightarrow\) |
\Longleftrightarrow | \(\Longleftrightarrow\) |
\Uparrow | \(\Uparrow\) |
\Downarrow | \(\Downarrow\) |
\Updownarrow | \(\Updownarrow\) |
\rightharpoonup | \(\rightharpoonup\) |
\rightharpoondown | \(\rightharpoondown\) |
\leftharpoonup | \(\leftharpoonup\) |
\leftharpoondown | \(\leftharpoondown\) |
\rightleftharpoons | \(\rightleftharpoons\) |
\leftrightharpoons | \(\leftrightharpoons\) |
\upharpoonleft | \(\upharpoonleft\) |
\upharpoonright | \(\upharpoonright\) |
\downharpoonleft | \(\downharpoonleft\) |
\downharpoonright | \(\downharpoonright\) |
\(\enclose{circle}{10}\)
$$
x=\frac{-b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}
$$
This is \(e=mc^{2}\)
フーリエ変換は次のように定義されます．
\begin{align}
F(\omega) = \cfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{i\omega t}dt
\end{align}
\eqref{sin}は正弦関数，\eqref{cos}は余弦関数の定義です．
\begin{align}
\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots \label{sin} \\
\cos x = 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots \label{cos}
\end{align}
ガウスの発散定理は，
\begin{align}
\int_V \nabla\cdot AdV=\int_S A\cdot n dS
\tag{1}
\label{eq:gauss}
\end{align}
です．式\eqref{eq:gauss}は，微分の体積分はものの関数の面積分になる，と言っています．
\(\cancel{x+2}\)